根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条之规定，公安机关对于已经依法拘留的犯罪嫌疑人，如果认为其需要正式逮捕，则应该在拘留期内的三个工作日内，向当地人民检察院提交审查批捕申请。然而，在某些特定情形下，该申请的递交时间可能会予以适当延长，最多可延长至四个工作日。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，他们的审查批捕申请递交时间则有可能进一步延长至三十个工作日。换言之，在一般的情况下，刑事拘留的最长期限为三十七个自然日。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。