调解书申请执行期限届满后，可按如下方式处理：首先，应分析是否存在导致申请执行期限中止、中断的法定事由。若有，可依据相关法律规定主张恢复计算申请执行期限，向法院提出申请并提供相应证据。若不存在法定中止、中断情形，当事人的实体权利并未消灭。此时，可尝试与对方当事人协商，看能否重新达成履行协议，对方自愿履行的，不受申请执行期限限制。若协商不成，虽然不能通过申请强制执行程序实现调解书确定的权利，但可通过另行起诉的方式，要求对方履行调解书中约定的义务。法院会对案件进行重新审理，根据审理结果作出新的裁判。此外，还需注意，在整个过程中要密切关注诉讼时效等相关法律规定，确保自身权益在合法合理的框架内得以维护，同时遵循法律程序，积极采取有效的法律措施来应对调解书申请执行期限已过的情况。

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