涉嫌盗窃被刑事拘留后，其关押期限存在多种情况。一般而言，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。在此期间，犯罪嫌疑人会被羁押在看守所。若人民检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，直至案件侦查终结、移送审查起诉、审判等一系列司法程序完成。侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件等，在上述期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。如果在侦查阶段发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。需要注意的是，具体的关押时间会因案件实际情况而有所不同。

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